Question philo sur le sens des tables de multiplication

#1

Depuis assez longtemps je me pose une question sur le sens des tables de multiplication telles qu’on les apprend habituellement. Ayant des maternelles uniquement depuis 6 ans, j’avais laissé de côté, mais cette année je propose cette activité (qu’ils adorent, c’est tellement intéressant !) aux grands et du coup le problème se pose à nouveau.
Habituellement, les tables sont présentées comme suit :
3x1=
3x2=
3x3=
3x4=
…

Or je trouve que ce n’est pas du tout parlant, que l’on comprend beaucoup mieux en disant :
1x3 (1 fois 3, ça fait…)
2x3 (2 fois 3, ça fait … et l’enfant prend alors deux fois la barre de 3)
3x3
…

Ce qui est étrange, c’est qu’en anglais ca me parle tout à fait de présenter de la première façon, ça a du sens: “3, times 4”, ça veut bien “3, que l’on prend quatre fois” . Mais en francais ca n’en a plus, en tout cas dans mon esprit.
Du coup j’ai du mal à présenter ces tables aux enfants car je sais pas quoi leur dire. Je trouve que pour la table de 3, ce qui fait sens est de dire “1 fois 3, ça fait” puis “maintenant je prends deux fois 3, et je compte combien ça fait”. Mais du coup ca ne correspond pas à ce qui est écrit sur la table à remplir sur le papier, qui est la forme usuelle et dont les enfants se serviront plus tard.

Bon alors, je suis folle ou bien c’est le monde entier qui se trompe ? Éclairez moi svp :pray::sunny:

#2

Hello @Melanie, je ne sais pas si j’ai bien saisi ce qui te gêne mais je tente une réponse ! :relaxed:

Ce qui te gêne c’est le signe qui ne donne pas de sens, c’est ça ?
Dans ton premier ex : 1 x 3 peut se remplacer par 1 fois 3 objets ; tout comme 3 x 1 se remplace par 3 fois 1 objet. Ou 3 paquets de 1 objet.

Avec des cycles 2, j’aborde la multiplication avec l’excellente situation d’Ermel : les enfants sont invités grâce à des messages secrets qu’ils tirent au sort à aller chercher tant d’enveloppes contenant tant de pepites.

Par exemple un enfant tire le carton 3, il prend donc 3 enveloppes de 5 pépites (c’est lui qui choisit le tas d’enveloppes (3, 4 ou 5 pépites)).
Ils doivent prévoir (binôme) combien ils ont gagné de pépites. Puis ils recommencent et ainsi de suite.

Suite à cette activité, j’utilise l’expression “3 enveloppes de 4” etc… puis j’utilise l’expression “3 paquets de 4” a laquelle j’introduis l’expression “3 fois 4”. On associe le signe “x” en énonçant qu’il signifie “fois”.

Une fois que le concept est bien ancré, je donne les tables telles qu’on les connaît.

Évidemment certains savent cela d’entrée de jeu et pour d’autres c’est très long mais cette progression a convenu à mes élèves l’an dernier (ce1).

Espérant t’avoir aidée :flashlight:

#3

Je precise que ce qui me gêne n’est pas un problème relatif à la commutativité de la multiplication.

@cnivelais , quand tu introduis l’expression “3fois4”, elle ne correspond pas aux tables de multiplications telles qu’on les apprend. Dans ton cas, les enfants ont pris 3 enveloppes de 4, donc dans le langage oral cela est Effectivement “3 fois 4”, mais puisque l’élément de base est le nombre de pépites (qui est pris 3 fois dans ton cas précis), cela correspond à la table de 4, et à l’expression mathématique 4x3. Si tu n’avais pris que 2 enveloppes on arriverait à la deuxieme ligne de la table de 4 : 4x2.

Pour essayer d’être pus claire:
Si j’aime bien un gâteau et que j’achète trois le même, je vais dire “j’ai acheté trois fois ce gâteau”, et pas “j’ai acheté ce gâteau fois trois”.
Les tables de multiplication telles qu’on les propose ne correspondent pas à notre langage oral.
Donc j’ai envie d’apprendre aux enfants les tables présentées en adéquation avec leur utilisation dans le langage orale, donc concrètes, mais cela ne correspond pas à ce qui sera attendu d’eux plus tard.
Est-ce que ça peut poser un problème ? Vais-je irrémédiablement corrompre leur cerveau ?

#4

J’ai travaillé quelques années avec des CE1 et je me suis posé la même question que toi. J’ai tranché en changeant le sens d’écriture des tables…ça a plus de sens et comme de toute façon on apprend chaque multiplication dans les 2 sens quand on fait toutes les tables, je pense que ça ne change rien au final sur leurs compétences.
Il me semble que les tables telles qu’on les connait ne devrait pas se dire 1 fois 3 puis 2 fois 3 etc…mais 1 multiplié par 3 puis 2 multiplié par 3…

#5

@Melanie,
En France, on présente les tables ainsi, comme tu l’as écrit dans ton premier message :
3x1
3x2
3x3
3x4

Beaucoup d’enseignants l’oralisent “trois fois un, trois fois deux, trois fois trois, trois fois quatre”; alors qu’il faut l’oraliser:
trois multiplié par un
trois multipliée par deux
trois multiplié par trois
trois multiplié par quatre

Le sens est alors le même que:
un fois trois
deux fois trois
trois fois trois
quatre fois trois

Comme les enfants, je préfère cette dernière formulation, le sens est beaucoup plus évident qu’avec le terme “multiplié”, éloigné du langage courant.

Donc je présente les tables ainsi, à l’envers de ce qu’on trouve à l’arrière des cahiers de brouillon (à la présentation vieillotte):

1x3 (une fois trois)
2x3 (deux fois trois)
3x3 (trois fois trois)
4x3 (quatre fois trois)

Ce qui m’importe, c’est qu’ils comprennent le sens. Tant pis si je fais l’inverse des présentations classiques. Quand ils ont bien compris, ils font la gymnastique de lecture.

C’était le sens de ta question ?

#6

Presque :slight_smile: Tu as bien cerné mon probleme. Ma question est : cela est-il préjudiciable pour la suite ?
Intuitivement je dirais non, mais j’aimerais comprendre pourquoi on fait apprendre les tables dans ce sens. Celui qui a pensé ça (l’imprimeur des cahiers de brouillon violets ? ) avait bien une raison de choisir ce sens… mais laquelle ?

#7

c’est qu’elles devraient s’oraliser avec les mots “multiplié par” et non pas “fois”…

#8

C’est intéressant…

J’ai toujours dit et écrit 1x3, 2x3, 3x3, 4x3 etc pour la table de 3. Est-ce que cela vient de moi, ou de l’école, je ne sais plus…Mais ce qui est sûre c’est que la première version me crispe et que je suis certaine de n’avoir jamais dit cela !

Ceci dit, ces tables, je les ai apprises, et je pouvais les réciter sans hésiter à l’école primaire, mais je ne les ai jamais utilisées, ce qui ne m’a jamais empêché d’être “bonne élève” en maths, aujourd’hui je ne les connais plus.

Je pensais que c’était parce que je préférais passer par l’addition, avec laquelle j’étais plus sûre de moi, et avec laquelle j’avais la chance d’aller assez vite.
Mais plus je réfléchis, plus je réalise que l’apprentissage de ces tables manque non seulement de sens pour beaucoup d’enfants, mais entraîne aussi des confusions. Le point que tu soulèves en est peut-être bien une…

Connais-tu le livre de John Holt, Les apprentissages autonomes ? Il y a un chapitre sur les maths, et tu me donnes envie de m’y replonger. Du coup, c’est en anglais, donc effectivement la formulation est différente, mais il y a peut-être quand des éléments de réponses.
Là, comme cela, je me souviens uniquement de sa proposition pour que les enfants puisse connaître et non pas apprendre les tables : laisser à leur disposition une grande grille (10 colonnes, 10 cases) avec la numérotation de 1 à 10 à l’horizontale et à la verticale et laisser les enfants la remplir à chaque fois qu’il trouve un résultat ( cela va prendre des semaines, des mois…). On laisse l’enfant se rendre compte lui-même de ses erreurs sans intervenir. Puis, quand c’est terminé, on efface tout, et on le laisse recommencer, jusqu’à ce qu’il puisse le faire à la vitesse de l’éclair !
Cela évite d’avoir à faire un choix entre tes deux propositions ! et évite aussi la récitation, et la séparation trop formelle par tables qui peut poser souci…

Je me souviens avoir été perplexe par le 3 fois 4 et le 4 fois 3 (par exemple) : j’avais bien compris le principe de la commutativité, là n’était pas le souci, mais je trouvais cela absurde de se répéter, et de créer des tables qui étaient plus longues à cause de ce que je voyais comme des doublons.

Bref, moi j’ai toujours commencé par le 1,2,3,4,5 etc, et non pas par le chiffre correspondant à la table donc je te rejoins tout à fait, mais je me dis qu’au delà de cela, il y a toute une panoplie de questions à se poser sur ces fameuses tables…:slight_smile:

#9

merci @nathalie !
C’est toi l’imprimeur des cahiers de bouillons ?

#10

:grinning: euh, non…dommage peut être…avec les bénefs je pourrais équiper ma classe comme je le voudrais!!!

#11

J’ai le souvenir d’une explication sur ce problème par mon enseignant de CM1: il avait dit qu’il fallait dire multiplié par pour respecter le sens de l’opération. J’avais trouvé cette explication inutile puisque c’est exactement le même résultat. Peut-être que si les élèves intègrent rapidement la commutativité, le problème ne se pose plus.

#12

… de toutes façons, les tables récitées comme nous l’avons appris, ça ne sert pas à grand chose …
quand on a besoin du résultat de 5x8, on ne repart pas de 1x8, non ?

Autant je trouve important que l’enfant comprenne le sens de ce qu’il fait (5 perles que je prends 8 fois, ou 8 perles que je prends 5 fois, ce n’est pas la même chose, même si au final j’en ai 40 en main), autant apprendre les résultats de ces opérations dans un certain ordre me semble inutile …

#13

Un petit lien sur la multiplication avec les mains, juste pour le plaisir.

#14

Oui, mais tout le monde ne fonctionne pas de la même manière. Pour certains enfants (et adultes aussi d’ailleurs) les tableaux à double entrée c’est compliqué à comprendre. Et dans ce cas les tables classiques sont plus simples, même s’il y a des doublons.

#15

Vous avez raison @Helene35 , le sens de l’opération est essentiel mais le " par coeur " des tables , la fameuse " chanson " n’est pas inutile , il est même très important pour l’automatisation ultérieure .

#16

Bonjour,

je vais peut-être écrire une ânerie.
Avez vous tenté de construire une table de Pythagore avec vos élèves? Je trouve qu’une fois effectué la notion de commutativité s’illustre parfaitement. Quelques autres faits numériques y apparaissent naturellement.
De plus, la notion de symétrie est aussi en tâche de fond dans nos cerveaux lorsque l’on observe cette table, ce qui me semble être intéressant concernant les progressions en géométrie pour le cycle 3.

Ce lien me semble plutôt pertinent à ce sujet:
http://www.ac-grenoble.fr/savoie/pedagogie/docs_pedas/table_pythagore/index.php?num=847

#17

Oui je suis bien d’accord ! d’où l’intérêt de laisser l’enfant choisir ce qu’il lui convient, lui imposer un tableau, comme lui imposer une séparation en table, comme lui imposer un ordre, comme de lui imposer de connaître ses tables de multiplications n’a aucun sens… :wink:

#18

Oui, de même que manipuler la table sensorielle de Pythagore

Cela a passionné mes élèves qui l’on réalisée comme un puzzle avant de les motiver à la construire eux même en découpant toutes les pièces dans du carton ( et du coup travail sur les mesures et la construction du rectangle en passant … oui, je suis une affreuse maîtresse qui utilise tous les prétextes pour les faire travailler/découvrir des notions !!!)

#19

Bon alors grâce à vous j’ai avancé dans ma reflexion, et je vais bien passer outre la tradition qui ne fait aucun sens dans ma tête. Toutefois, se pose à moi une autre question tout aussi bizarre (je suis définitivement folle, je sais :joy:):

  • Dois-je garder la presentation traditionnelle, et donc dans ce cas par exemple pour la table de 5, 5 sera le multiplicateur, donc je vais faire prendre aux enfants 5 fois chaque barettes de couleur ?
  • Dois-je imprimer les tables dans l’autre sens pour garder l’idée du 5 en tant que multiplicande ? (1x5, 2x5, 3x5, …)

L’avantage de garder l’écriture habituelle c’est de pouvoir récupérer du travail déjà fait par des collègues. Mais c’est vraiment une approche différente si le nom de la table désigne le multiplicateur ou lieu du multiplicande.

Qu’en pensez-vous ?
(J’insiste sur le fait que ce n’est pas du tout un probleme de compréhension de la commutativité. Ce point est très simple à comprendre finalement, surtout quand on compose soit-même les tables avec le tableau de la multiplication et les petites perles rouges)

#20

Moi je prendrais la deuxième option: présenter 1x5, 2x5, 3x5…
C’est bien plus simple dans ma tête ainsi et du coup, je pense être plus claire dans mon discours. C’est important d’être à l’aise soi-même, surtout lorsqu’on n’est pas très matheux (ce qui est mon cas).
Mais du coup, à toi de voir ce que tu choisis, en fonction de ton ressenti. Je ne t’aide pas beaucoup là hein? :grin: